293.第293章 黎曼猜想报告会（五）

  第293章 黎曼猜想报告会（五）
  “变得有意思起来了啊。”

  德利涅笑呵呵地说道。

  “确实，这就是所谓的，历史永远都是在重复上演吗？”

  邦别里也是笑着点点头。

  “那倒是不一定，毕竟，现在萧易还没有表示，这个问题他回答不了。”

  德利涅摇摇头说道。

  转而，他将目光从怀尔斯的身上移去，看向了萧易，说道：“老实说，有了上一个问题的回答，现在我都不怎么觉得萧易会回答不上来这个问题。”

  “哦？你的意思是说，你听懂了萧易在上个问题的回答？”

  邦别里眉头一挑，看了一眼德利涅，讶异道。

  “呃……那倒是没有。”德利涅摆了摆手，无奈地说道：“现在我的年龄都这么大了，已经做不到那么快的反应了，舒尔茨能够搞懂，我是做不到了。”

  “那就好。”邦别里笑着点点头，说道：“不然的话，我都要以为我的思维能力究竟下降到了怎样的一个地步了。”

  随后，他又转过了头，看向了怀尔斯，说道：“不过，老实说，我还是更加好奇，安德鲁现在的心中在想什么。”

  “他是想到了过去的自己面对这个问题时的感受呢，还是想要见到眼前的年轻人，能够轻易地就将当初这个困住了他一年之久的问题给解决掉？”

  德利涅笑道：“或许都有吧。”

  ……

  台上，听完了这个问题的萧易，眉头也微微挑起。

  看着眼前一脸期待表情的怀尔斯，他的心中，也已然想起了当初怀尔斯所遇到的问题。

  虽然他没有经历过当初的事情，但是这并不妨碍他在之后对这件曾经的故事有过比较深入的了解。

  毕竟当初他刚开始深入数学研究的时候，就曾经好好地研究过怀尔斯对费马大定理的证明过程，对此有着十分深入的了解。

  而此时此刻，这个问题……

  他笑着开口道：“这样的问题，对于怀尔斯教授来说，想必也是一个很值得怀念的答案吧？”

  怀尔斯的眼前一亮，随后也笑着说道：“原来你也了解当初的事情啊，我还以为后来的年轻人，都没有听说过当初的故事了。”

  在场的人们听到两人的谈话，顿时都纷纷疑惑起来，他们说的事情，到底是什么事情？
  他们怎么听起来都感觉一脸懵逼呢？

  不过，很快就有了解其他详情的人开始向周围的其他人科普了起来，当初发生了什么事情。

  很快，一传二，二传四……就这样，在场的众多人也就了解到了当年怀尔斯证明费马大定理的时候所发生的事情。

  当年怀尔斯证明费马大定理的时候，他使用了一种称为Kolyvagin-Flach方法的技术，试图建立椭圆曲线的Selmer群与Shafarevich-Tate群之间的关系。

  但是，在他的证明中，有一个关键的步骤依赖于某些Euler系的存在性，而在随后的审查中，其他的数学家们就发现，怀尔斯没有完全证明这些Euler系的存在性。

  也就是说，他同样是隐含的假设了存在这些Euler系。

  于是，这就直接构成了他的证明中最致命的点，以至于他第一次证明费马大定理失败。

  而现在，他提出的问题，也是如此：萧易隐含地假设了所有的椭圆曲线都可以被嵌入到一个广义模曲线中。

  但实际上，在萧易的论文中，对于那些非CM的椭圆曲线，则并没有一个明确的方式来定义它们的广义模曲线，因此，这个隐含的假设显然是错误的。

  而这，也就是致命的。

  在场的观众们了解到了这一点后，顿时都惊叹不已。

  而同样的，他们也对于今天的这场历史性的报告会，产生了更加浓厚的兴趣。

  这一次，他们不枉来这里一趟！
  ……

  而此刻，萧易则是继续说道：“闲暇之余，我也是对于数学史有过一些了解的，当初的事情，当然也了解过。”

  听到这句话，怀尔斯叹道：“数学史吗？原来二十多年的事情，也已经是历史了啊。”

  “准确地来说，已经过去三十三年了。”萧易说道。

  怀尔斯一怔，随后哈哈笑了起来。

  对一位顶尖的数学家而言，似乎不应该犯这样的错误，不过，他只是感慨一声：“确实是三十三年前的事情了，很高兴咱们的数学上帝能够将这件事情记得如此清楚，我大概已经年纪大了，对于当初事情的印象也已经没有那么深了。”

  “你知道的，年轻的时候，我们能够清晰地记得过去了多少年，但是随着你度过的时间越来越久，渐渐地对于时间的敏感性就会逐渐变低。”

  “幸运的是，我至少没有得阿尔兹海默症，不知道你有没有看过那部电影，叫做《困在时间里的父亲》，我们英国人拍的，那可真是太可怕了，甚至忘记了时间。”

  萧易笑道：“那部电影我倒是清楚，它倒是告诉了我一个道理，汉尼拔晚年的下场很惨。”

  怀尔斯再度大笑了起来，因为这部电影中得了阿尔兹海默症的男主就是曾经在《沉默的羔羊》中扮演汉尼拔的演员。

  不过很快，他收敛起了笑容：“好了，咱们的闲聊结束，可不要忘了我刚才问你的问题。”

  “你可别想着用这种方式让我忘记我刚才还问了你问题。”

  “毕竟，我年轻的时候可不是汉尼拔。”

  他伸出一只手，摇了摇自己的食指。

  萧易笑道：“我当然没有忘记。”

  但是说完这句话后，他又陷入了沉默之中。

  但是显然，众人都看得出来，他正在思考。

  也许，他刚才和怀尔斯的闲聊，也是为了给自己更多的思考时间呢？

  原本还在讨论中的人们，声音逐渐安静了下去，一时间，整个报告厅的下场，都几乎没有了任何声音。

  每个人都不希望因为自己发出的杂音而打扰到萧易的思考。

  就连怀尔斯也小心的控制着自己的话筒，不让它发出噪音。

  显然，这个问题，确实直接命中了整个论文的关键弱点。

  而这一次，大概也算是萧易第一次将自己思考时的模样，展现给了如此多人。

  他们不由得仔细观察着萧易，想要看看，这位数学上帝平常思考问题的时候，都是什么样子的。

  只不过现在看起来，也和他们平常思考时候的模样没有什么差别。

  也就是他们思考的时候，或许会紧锁眉毛，而萧易的眉毛则是舒展了开来。

  这次沉思，大概称得上是数学史上最关键的一次沉思，也是令所有人都无比期待结果的沉思。

  而无论是哪种结果，都能够带来不一样的解读。

  就这样，时间过去了良久。

  大概有两三分钟的时间。

  作为一场报告会的时间，两三分钟，无疑已经算是比较久了。      特别是现在，全场有几千人都在等待着结果。

  直到最后，萧易抬起了头，终于开口了。

  “首先，我不得不说得是，这是一个足够尖锐，也足够隐蔽的问题，以至于我思考了好一会儿，才想起了我当初证明的时候，是如何考虑这个问题的。”

  众人听到他这么说，顿时都坐直了身体。

  想起了当初是怎么考虑这个问题的？
  莫非意思就是说，萧易当初就已经觉察到了这个问题？

  所以现在，他想到了该如何回答这个问题了？

  但随后，萧易的话又让他们都是一愣。

  “那么，我要承认的是，我确实是隐含性的假设了你说的这一点，所有的椭圆曲线都可以被嵌入到一个广义模曲线中。”

  啊？
  这种说法……

  难道萧易要承认自己失败了？

  在场的众人，仿佛就要看到一个神话的破灭了。

  毕竟，他们可从来都没有见到萧易失败过。

  然而萧易的下一句话就随之而来。

  “实际上，当初在研究到这里的时候，我的数学直觉告诉我，这个假设是完全正确的，于是在我证明的过程中，也就没有对于这一情况加以讨论，所以说，我大概犯的错就是……”

  萧易顿了顿，然后摊手道：“这个问题，被我‘显而易见’了。”

  众人听着他的讲述，都是一愣一愣的。

  这说的是啥意思啊？

  所以，萧易到底是承认自己错了，还是承认，这个问题，其实在他眼中就是一个显而易见的定理，以至于他觉得没必要在论文中进行证明？

  怀尔斯同样也是一愣，有些没明白萧易这句话的意思。

  毕竟，他当初做出这种隐含的假设，也基本上是因为心理中下意识地默认了这一点，所以才让其成为了整个证明中的关键缺陷，以至于他又在其中迷茫了差不多一年之久才成功。

  现在，萧易所说的，似乎和当初他犯错的原因是一样的。

  但是吧……

  萧易其他话语中所透露出来的信息，却又略微有点不一样。

  一时之间，他也有点搞不懂。

  但随后，萧易的话，就彻底让他们所有人怔住了。

  只见萧易转过头，重新走到了黑板面前，然后说道：“那么，既然如此，那我就现场来证明一下，证明对于所有的椭圆曲线，都可以被嵌入到一个广义模曲线中。”

  然后他就开始擦起了已经在之前的报告会中不知道被擦了多少次的黑板，同时还说道：“当然，这个证明的过程可能会略微有些长，因此也还请大家继续耐心听一会儿。”

  在场的所有人顿时间就都惊呆了。

  什……什么？
  现场证明？

  这个他们连该从哪入手解决的问题，萧易就打算给他们现场证明一下？
  这个问题从提出到现在，才过去了多久啊！

  一时间，人们都不由得开始想，刚才萧易思考的那几分钟时间，到底是在思考什么东西？
  还是说，就像是他刚才说的那样，他其实只是在回忆自己当初证明的时候是怎么考虑这件事情的？
  他们此时都已经有点目瞪口呆了。

  包括坐在前排的那些顶尖数学家们，也都是同样的反应。

  他们此时都有点难以相信地看着正在擦黑板的萧易，脸上充满了不可思议。

  “他要现场证明？这种问题……这种复杂的问题……真的是能够现场证明出来的吗？”

  舒尔茨有些难以相信地说道。

  “或许普通人不行，但他是萧易，他可能真的行。”

  旁边的法尔廷斯则是笑道，对此倒是表现得十分淡然。

  “我……”舒尔茨不知道说什么。

  另一边，德利涅笑道：“开始有意思起来了。”

  邦别里则是说道：“难道不是，越来越有意思了吗？”

  德利涅一怔，随后失笑道：“好吧，你说的更精确一些，确实是越来越有意思了。”

  而陶哲轩此时则显得有些激动。

  “所以说，这种问题，基本上是不可能难住他的，在他看来，这样的问题竟然都是显而易见的，他就是真正的数学之神！买噶的！”

  至于旁边的费弗曼和邱成桐，则略显沉默，因为实在是他们的心中，也都因为萧易这当场就要证明的行为而震撼。

  这真的还属于人类的范畴吗？

  他们很想问这样的问题。

  但不待他们多想。

  台上的萧易，已经擦完了黑板，然后拿起黑板笔，走到了左边的空白处。

  “那么，我的证明现在开始。”

  “首先说明一下，之所以我当初证明的时候，会觉得这是一件显而易见，或者说我有这样的直觉，主要是来自于我对椭圆曲线的L-函数的理解。”

  “对于任意的椭圆曲线，其L-函数都应该具有某种形式的自守性，这反映了椭圆曲线的某种内在对称性，而这种自守性，在我的证明中，正是通过广义模曲线的Hecke特征来实现的。”

  “不过现在，如果需要对这个过程进行严格的证明的话，那么也就需要一系列逻辑上的推断。”

  “那么，我们首先给出命题：对于任意的椭圆曲线E，总存在一个广义模曲线M，使得E可以被等变嵌入到M中。”

  “第一步，考虑椭圆曲线E的L-函数L(E， s)。根据椭圆曲线的模性质，L(E， s)应该满足某种形式的函数方程和自守性，具体地，应该存在一个素数p和一个自同构σ:E→E，使得——”

  【L(E， s)=ε(E)* p^(-s/2)* L(σ(E)， 1-s)】

  “其中ε(E)是一个依赖于E的常数。”

  “接下来，我们考虑由E生成的一个形式化的广义模曲线M(E)，作为一个直觉，我们可以将M(E)理解为由E通过某种乘积和商操作生成的一个更大的对象，类似于由一个群生成的群环。”

  “在这个构造中，E上的自同构σ可以被自然地延拓到M(E)上，记为σ:M(E)→M(E)。”

  “然后第三步……”

  萧易一边讲述着，一边在黑板上写下了自己的证明过程。

  而场下的众人，则已经是完全看呆了。

  不是哥们，真能证明啊？

  (本章完)